题目

在等比数列an的前n项和中,a最小,且a1+an=66,a2*an-1=128 前n项和Sn=126,求n和公比

提问时间：2020-06-13

答案

A2*An-1=A1*An=128
A1+An=66
=>A1,An为方程xx-66x+128=0两根
=>A1,An=2,64或64,2
若A1=2,An=64
=>q^(n-1)=32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=2*(1-32q)/1-q=126
=>
q=2,n=6
若A1=64,An=2
=>q^(n-1)=1/32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=64*(1-1/32q)/1-q=126
=>
q=1/2,n=6
或
设an=a1*q^(n-1),
有a2*a(n-1)=a1*an=128,
又a1+an=66,
知a1和an是方程x^2-66x+128=0的两根,
求得两根为2和64.
1)设a1=2,an=64,
q^(n-1)=32,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q*q^(n-1)]/(1-q)=2*(1-32q)/(1-q)=126
得q=2,
代回q^(n-1)=32 得n=6 ※
2)设设a1=64,an=2,
同1)求法,q=1/2,n=6 ※
思路是一样的,