题目
已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
(2)若关于x的二次函数y= mx -(3m-1)x
+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为
2时,求抛物线的解析式.
(2)若关于x的二次函数y= mx -(3m-1)x
+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为
2时,求抛物线的解析式.
提问时间:2020-06-13
答案
(1)
方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.
Δ=(3m-1)^2-4m(2m-2)
=9m^2-6m+1-8m^2+8m
=m^2+2m+1
=(m+1)^2≥0恒成立
∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根
(2)
二次函数y= mx² -(3m-1)x +2m-2
的图象与x轴两交点间的距离为2,
即是方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.的两根
x1,x2(x1>x2)之差x1-x2=2
根据韦达定理:
x1+x2=(3m-1)/m,x1x2=(2m-2)/m
∴(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(3m-1)²/m²-4(2m-2)/m=4
∴(3m-1)²-4m(2m-2)=4m²
∴m²+2m+1=4m²
(m+1)²=(2m)²
∴m+1=2m或m+1=-2m
∴m=1或m=-1/3
m=1时,解析式为 y=x²-2m
m=-1/3时,解析式为y=-1/3x²+2x-8/3
方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.
Δ=(3m-1)^2-4m(2m-2)
=9m^2-6m+1-8m^2+8m
=m^2+2m+1
=(m+1)^2≥0恒成立
∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根
(2)
二次函数y= mx² -(3m-1)x +2m-2
的图象与x轴两交点间的距离为2,
即是方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.的两根
x1,x2(x1>x2)之差x1-x2=2
根据韦达定理:
x1+x2=(3m-1)/m,x1x2=(2m-2)/m
∴(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(3m-1)²/m²-4(2m-2)/m=4
∴(3m-1)²-4m(2m-2)=4m²
∴m²+2m+1=4m²
(m+1)²=(2m)²
∴m+1=2m或m+1=-2m
∴m=1或m=-1/3
m=1时,解析式为 y=x²-2m
m=-1/3时,解析式为y=-1/3x²+2x-8/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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