题目
已知动点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1个单位长度.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点.
提问时间:2020-06-13
答案
(1) 设动点M的坐标为(x,y),由题意,∵动点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1个单位长度∴(x-1)2+y2=|x|+1化简得y2=4x或y=0(x≤0),所以点M的轨迹C的方程为y2=4x或y=0(x≤0).(2)证明:设A,B两点...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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