题目

如果

x2

|k|−2

+

y2

1−k

＝−1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（　　）
A. （1，+∞）
B. （0，2）
C. （2，+∞）
D. （1，2）

提问时间：2020-06-13

答案

依题意可知

1−k＜0 |k|−2＞0

求得k＞2
∴c=

k−2+k−1

=

2k−3

∵k＞2，
∴

2k−3

＞1，即c＞1
答案为：（1，+∞）
故选A．

先根据双曲线的标准方程可得关于k的不等式组，求得k的范围，进而表示出c，根据k的范围求得c的范围．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，不等式的综合应用．本题要求熟练掌握双曲线的性质，双曲线的离心率、准线方程、焦距等．