当前位置: > 如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义...
题目
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果
AC
AB
BC
AC

提问时间:2020-06-13

答案
(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
S△ADC=
1
2
AD•h
S△BDC=
1
2
BD•h
S△ABC=
1
2
AB•h

S△ADC
S△ABC
=
AD
AB
S△BDC
S△ADC
=
BD
AD

又∵点D为边AB的黄金分割点,
AD
AB
=
BD
AD

S△ADC
S△ABC
=
S△BDC
S△ADC

故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
s1=s2=
1
2
s
,即
s1
s
s2
s1

故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC
又∵
S△ADC
S△ABC
=
S△BDC
S△ADC

S△AEF
S△ABC
=
S四边形BEFC
S△AEF

因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
作业帮
(9分)
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