题目
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果
=
AC |
AB |
BC |
AC |
提问时间:2020-06-13
答案
(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
则S△ADC=
AD•h,S△BDC=
BD•h,S△ABC=
AB•h,
∴
=
,
=
.
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴
=
,
∴
=
.
故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴s1=s2=
s,即
≠
,
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE,
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC.
又∵
=
,
∴
=
.
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
(9分)
设△ABC的边AB上的高为h.
则S△ADC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
S△ADC |
S△ABC |
AD |
AB |
S△BDC |
S△ADC |
BD |
AD |
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴
AD |
AB |
BD |
AD |
∴
S△ADC |
S△ABC |
S△BDC |
S△ADC |
故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴s1=s2=
1 |
2 |
s1 |
s |
s2 |
s1 |
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE,
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC.
又∵
S△ADC |
S△ABC |
S△BDC |
S△ADC |
∴
S△AEF |
S△ABC |
S四边形BEFC |
S△AEF |
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
(9分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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