题目

（1）猜想C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明
（2）能否利用上一题来求一个集合的子集的个数?
（括号内的数字左边的是上标,右边的下标）

提问时间：2020-06-12

答案

（1）由二项展开式可以得出
（1+1）^n=C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)
所以C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n;
（2）一个含N个元素的集合,其子集包含的元素个数可能是0、1、2,……,N
仅含0个元素的子集个数C（0,n)；
仅含1个元素的子集个数C（1,n)；
仅含2个元素的子集个数C（2,n)；
……
含N 个元素的子集个数为C（n,n)；
所以该集合子集个数为2^N个.