题目

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），求{a_n}的通项公式．

提问时间：2020-06-11

答案

由a_n+1=2S_n+1（n≥1）可得a_n=2S_n-1+1，
两式相减得a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n（n≥2），∴a_n+1=3a_n（n≥2），
∵a₂=2S₁+1=3=3a₁，
所以数列 {a_n}是等比数列，且公比为3，首项为1，由等比数列通项公式得 a_n=3^n-1
故所求通项 a_n=3^n-1