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题目
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
2
),试求出此函数的解析式,并写出其定义域,判断奇偶性,单调性.

提问时间:2020-06-10

答案
设幂函数为f(x)=xα
∵y=f(x)的图象过点(2,
2
2
),
∴f(2)=2α=
2
2
,解得α=−
1
2

∴f(x)=x
1
2

其定义域为(0,+∞);
无奇偶性,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
利用待定系数法法求出幂函数的解析式,即可得到结论.

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

本题主要考查幂函数的性质,利用待定系数法是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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