题目
有理数可数性
这句话是啥意思啊,老师上高数时候说的什么可以和自然数一一对应是什么来的,但是不要复制粘贴,我真心求教
这句话是啥意思啊,老师上高数时候说的什么可以和自然数一一对应是什么来的,但是不要复制粘贴,我真心求教
提问时间:2020-06-08
答案
这要运用很高深的数学理论才能说的清楚,你老师有点不负责任,说出来又不解释清楚.不过我试着简单的解释.
通俗来说,可数性是指可通过用自然数来排序的数学性质,就像你老师说的那样.我可以把这种排序列出来
1/2 1
1/3 2
2/3 3
1/4 4
(2/4 1 相当于1/2)
3/4 5
1/5 6
2/5 7
3/5 8
4/5 9
…… ……
只要一直无限地列下去,都会有一个自然数对应一个小于1的分数,说明小于1的分数有可数性.而大于1的分数都是自然数加上小于1的分数(可数+可数),所以也是可数的,这就证明有理数是可数的了.
可数就意味着分立,不连续,无法把数轴上的点全覆盖掉.因为在数轴上,无论两个有理数点如何靠近,他们之间的有理数仍然是可数的,总是分立的.
要把数轴的点全覆盖就需要全体实数来完成.就是说必须有无限不循环小数加上有理数才能把能表示整个数轴,因为实数是不可数的,无法通过自然数去排序.数轴上无限小间隔的两个数中间,实数仍然是不可数,这就是连续性,不分立性.
然后再延伸到无穷大的概念.无穷大是有等级的,因为有理数个数是无穷大,而实数的个数也是无穷大,但是前者是分立的,可数的,而后者则是连续的,不可数的,所以前者的无穷大和后者的无穷大是不一样的.
通俗来说,可数性是指可通过用自然数来排序的数学性质,就像你老师说的那样.我可以把这种排序列出来
1/2 1
1/3 2
2/3 3
1/4 4
(2/4 1 相当于1/2)
3/4 5
1/5 6
2/5 7
3/5 8
4/5 9
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只要一直无限地列下去,都会有一个自然数对应一个小于1的分数,说明小于1的分数有可数性.而大于1的分数都是自然数加上小于1的分数(可数+可数),所以也是可数的,这就证明有理数是可数的了.
可数就意味着分立,不连续,无法把数轴上的点全覆盖掉.因为在数轴上,无论两个有理数点如何靠近,他们之间的有理数仍然是可数的,总是分立的.
要把数轴的点全覆盖就需要全体实数来完成.就是说必须有无限不循环小数加上有理数才能把能表示整个数轴,因为实数是不可数的,无法通过自然数去排序.数轴上无限小间隔的两个数中间,实数仍然是不可数,这就是连续性,不分立性.
然后再延伸到无穷大的概念.无穷大是有等级的,因为有理数个数是无穷大,而实数的个数也是无穷大,但是前者是分立的,可数的,而后者则是连续的,不可数的,所以前者的无穷大和后者的无穷大是不一样的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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