双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（　　） A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2 - 超级试练试题库

题目

双曲线

提问时间：2020-06-06

答案

根据双曲线的定义，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
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