题目

分别以方程2x^2+5x+1=0的两根的绝对值的倒数为根的一元二次方程是

提问时间：2020-06-05

答案

设方程2x^2+5x+1=0的两根为α和β;
则α+β=-5/2;
α·β=1/2;
因为函数f(x)=2x^2+5x+1的对称轴x=-5/4＜0且f(0)=1＞0,
且α+β=-5/2＜0,则可知α,β均小于0.
则令a=1/|α|=-1/α; b=1/|β|=-1/β;
则:
a+b=-1/α-1/β
=-(α+β)/(α·β)
=-(-5/2)/(1/2)
=5.
a·b=(-1/α)·(-1/β)
=1/(α·β)
=2.
则所求一元二次方程是
x^2-(a+b)x+a·b=0
即
x^2-5x+2=0