题目
椭圆过焦点三角形求面积公式
椭圆上一点P,焦点F1 F2,则三角形PF1F2,面积公式是:B方*tanF1PF2/2,对吗,双曲线适用吗
椭圆上一点P,焦点F1 F2,则三角形PF1F2,面积公式是:B方*tanF1PF2/2,对吗,双曲线适用吗
提问时间:2020-06-05
答案
设角F1F2P=α F2F1P=β F1PF2=θ 则有离心率e=sin(α+β)/sinα + sinβ 焦点三角形面积S=b^2*tan(θ/2)
证明方法一:
设F1P=c F2P=b 2a=c+b 由射影定理得2c=ccosβ+bcosα e=c/a=2c/2a=ccosβ+bcosα/c+b 由正弦定理e=sinαcosβ+sinβcosα/sinβ+sinα=sin(α+β)/sinα + sinβ
证明方法二:
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)
双曲线焦点三角形面积公式
若∠F1PF2=θ,则S△F1PF2=b^2;·cot(θ/2) ·例:已知F1、F2为双曲线C:x^2;-y^;=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为多 由双曲线焦点三角形面积公式得S△F1PF2=b^2;·cot(θ/2)=1×cot30°,设P到x轴的距离为h,则S△F1PF2=½×F1F2×h=½2√2×h=√3,h=√6/2
证明方法一:
设F1P=c F2P=b 2a=c+b 由射影定理得2c=ccosβ+bcosα e=c/a=2c/2a=ccosβ+bcosα/c+b 由正弦定理e=sinαcosβ+sinβcosα/sinβ+sinα=sin(α+β)/sinα + sinβ
证明方法二:
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)
双曲线焦点三角形面积公式
若∠F1PF2=θ,则S△F1PF2=b^2;·cot(θ/2) ·例:已知F1、F2为双曲线C:x^2;-y^;=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为多 由双曲线焦点三角形面积公式得S△F1PF2=b^2;·cot(θ/2)=1×cot30°,设P到x轴的距离为h,则S△F1PF2=½×F1F2×h=½2√2×h=√3,h=√6/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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