题目

证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成

提问时间：2020-06-04

答案

设函数y=F（x）
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和