题目

已知关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．

提问时间：2020-06-04

答案

∵方程x²-（k-1）x+k+1=0有两个实数根，
∴b²-4ac=（k-1）²-4（k+1）=k²-6k-3≥0，
可设方程的两个根分别为x₁，x₂，
则有x₁+x₂=-

b

a

=k-1，x₁x₂=

c

a

=k+1，
又两个实数根的平方和等于4，即x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁²+x₂²=4，即（k-1）²-2（k+1）=4，
整理得：k²-4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0，
解得：k=5或k=-1，
当k=5时，k²-6k-3=-8＜0，不合题意，舍去，
当k=-1时，k²-6k-3=4＞0，符合题意，
则实数k的值为-1．