题目

告诉你钝角三角形的三条边的长度,怎么求出钝角三角形的高?

提问时间：2020-06-03

答案

由余弦定理求出底边邻角的余弦
如cosA=(b²+c²-a²)/2bc,sinA=√[1-(cosA)ˆ2]
则b边上的高=c*sinA
c边上的高=b*sinA
假设内部高为h,三角形三边为a,b,c（c为最大边）
则√(a²-h²)+√(b²-h²)=c,即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)
两边同时平方,得：a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²
即2c√(b²-h²)=c²+b²-a²
两边同时平方,得：4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²
即(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²
∴ h=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/(2c)