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> 已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( ) A.e12+e22=2 B.e12+e22=...
题目
已知F
1
、F
2
是两个定点,点P是以F
1
和F
2
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF
1
⊥PF
2
,e
1
和e
2
分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( )
A. e
1
2
+e
2
2
=2
B. e
1
2
+e
2
2
=4
C.
1
e
2
1
+
1
提问时间:2020-06-02
答案
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③①...
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