题目

20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*4*3*2*1的因数,自然数n最大可能是多少?
20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数,所以2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值,由此计算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499 [ ]中表示整数部分
由此计算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499
之前别人给出过答案,但我没看懂...

提问时间：2020-06-01

答案

[2001/5] ----说明每5个连续的数中必含有一个数为5的倍数.
[2001/25] ----说明每25个连续的数中必含有一个数为25的倍数,也就是含有两个5因数,其中一个包含在5中了,因此再加一次.
[2001/125] ----说明每125个连续的数中必含有一个数为125的倍数,也就是含有3个5因数,其中一个包含在5中了,另一个在25中加了一次,因此再加一次.
[2001/625] ----说明每625个连续的数中必含有一个数为625的倍数,也就是含有4个5因数,其中一个包含在5中了,另一个在25中加了一次,还有一个在125中加了一次,因此再加一次就有4个了.
=400+80+16+3=499