题目
高中几何 三角形 垂心 外心 内心 重心的性质
在解析集合中可能涉及到的他们所有的性质
最好有图解 谢谢
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提问时间:2020-05-30
答案
一、外心.
三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.
二、重心
三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每
条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题.
三、垂心
三角形三条高的交战,称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形,给我们解题提供了极大的便利.
四、内心
三角形内切圆的圆心,简称为内心.对于内心,要掌握张角公式,还要记住下面一个极为有用的等量关系:
五、旁心
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于
一点,是旁切圆的圆心,称为旁心.旁心常常与内心联系在一起,
旁心还与三角形的半周长关系密切.
重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点.
这点叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三条高交于一点.
这点叫做三角形的垂心.
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点.
这点叫做三角形的内心.
旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.
这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.
二、重心
三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每
条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题.
三、垂心
三角形三条高的交战,称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形,给我们解题提供了极大的便利.
四、内心
三角形内切圆的圆心,简称为内心.对于内心,要掌握张角公式,还要记住下面一个极为有用的等量关系:
五、旁心
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于
一点,是旁切圆的圆心,称为旁心.旁心常常与内心联系在一起,
旁心还与三角形的半周长关系密切.
重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点.
这点叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三条高交于一点.
这点叫做三角形的垂心.
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点.
这点叫做三角形的内心.
旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.
这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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