题目
分别求arccotX和(1/(arctanX))和arc/tanX的导数?
提问时间:2020-05-30
答案
这三个求导函数中,首先求出来arctanx,其余便可根据复合函数求导法则求出来;
对于y=arctanx,这要用到反函数的性质,y=arctanx的反函数是x=tany,而y=tanx的到函数是y'=(1/cos²x);
因此对于y=arctanx,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1/cos²y)=1/(tan²y+1)=1/(x²+1);
即是y'=1/(1+x²).
而y=1/(arctanx)
y'=-(1/arctan²x)*(arctanx)'=-(1/(x²+1)*arctan²x);
对于y=arccotx,
y'=(arccotx)'=(arc(1/tanx))'=(tan²x/(tan²x+1))*(-1/sin²x).
能看明白否?
对于y=arctanx,这要用到反函数的性质,y=arctanx的反函数是x=tany,而y=tanx的到函数是y'=(1/cos²x);
因此对于y=arctanx,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1/cos²y)=1/(tan²y+1)=1/(x²+1);
即是y'=1/(1+x²).
而y=1/(arctanx)
y'=-(1/arctan²x)*(arctanx)'=-(1/(x²+1)*arctan²x);
对于y=arccotx,
y'=(arccotx)'=(arc(1/tanx))'=(tan²x/(tan²x+1))*(-1/sin²x).
能看明白否?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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