题目
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程.
提问时间:2020-05-26
答案
由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),
可设椭圆方程为
+
=1,双曲线方程为
−
=1,
点P(3,4)在椭圆上,
+
=1,a2=40,
双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=
x,分析有
=
,计算可得b2=16
所以椭圆方程为:
+
=1;双曲线方程为:
−
=1.
可设椭圆方程为
y2 |
a2 |
x2 |
a2−25 |
y2 |
b2 |
x2 |
25−b2 |
点P(3,4)在椭圆上,
16 |
a2 |
9 |
a2−25 |
双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=
4 |
3 |
b2 |
25−b2 |
16 |
9 |
所以椭圆方程为:
y2 |
40 |
x2 |
15 |
y2 |
16 |
x2 |
9 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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