题目

由双曲线9分之(x的平方)-4分之(y的平方)=1上的一点P与左右两焦点F1F2构成...
由双曲线9分之(x的平方)-4分之(y的平方)=1上的一点P与左右两焦点F1F2构成三角形PF1F2则三角形PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标是?

提问时间：2021-03-13

答案

由双曲线方程知a=3,b=2
根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
|PF1|-|PF2|=2a.
由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a.①
|NF1|+|NF2|=2c.②
由①②得|NF1|==a+c.
∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.
故切点N的坐标为（3,0）.
根据对称性,当P在双曲线左支上时,切点N的坐标为（-3,0）.