题目

证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和
我记得原来做过,但是忘了,只记得开始先构造个F(X)=...有人做过吗,

提问时间：2020-05-20

答案

一看到函数奇偶性,就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来.记住只要题目涉及奇偶性,就把两中形式都写出来,无非是相加或相减,就可以得到.任何涉及奇偶的题目都适用.
任意函数h(x)
奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x) g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2