题目

已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

提问时间：2020-05-08

答案

（1）由题意得，（1+2k）2-4（k2-2）≥0，解得，k≥−94K的取值范围是k≥−94．（2）k为负整数，k=-2，-1．当k=-2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意，当k=-1时，y=x2+x-1与x轴的...