题目
若多项式x的四次方+ax的二次方-bx+2能被多项式x的平方+2整除,则a=（）,b=（）
提问时间：2020-05-07
答案
方法一：
∵x^4＋ax^2－bx＋2
＝（x^4＋2x^2）＋［（a－2）x^2＋2（a－2）］－bx＋2－2（a－2）
＝x^2（x^2＋2）＋（a－2）（x^2＋2）－bx＋6－2a,
又（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,∴－bx＋6－2a＝0.
∵x是变量,要确保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：b＝0、6－2a＝0,
∴a＝3、b＝0.
方法二：
∵（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,
∴由余数定理可知,（－2）^2－2a－bx＋2＝0,∴6－2a－bx＝0.
∵x是变量,要确保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：6－2a＝0、且b＝0,∴a＝3、b＝0.
∵x^4＋ax^2－bx＋2
＝（x^4＋2x^2）＋［（a－2）x^2＋2（a－2）］－bx＋2－2（a－2）
＝x^2（x^2＋2）＋（a－2）（x^2＋2）－bx＋6－2a,
又（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,∴－bx＋6－2a＝0.
∵x是变量,要确保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：b＝0、6－2a＝0,
∴a＝3、b＝0.
方法二：
∵（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,
∴由余数定理可知,（－2）^2－2a－bx＋2＝0,∴6－2a－bx＝0.
∵x是变量,要确保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：6－2a＝0、且b＝0,∴a＝3、b＝0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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