题目

关于有理数定义的解答
在有理数的定义中：
1、可以用分数形式P/Q（P、Q为整数,Q不为0）；
2、可以用有限十进制或无限十进制循环小数表示；
两者皆可,那么就表示1与2是等价的,
1、2的等价如何证明?

提问时间：2020-05-07

答案

有限十进制显然可表示为P/Q 无限十进制循环小数也可用无穷第缩等比数列
来计算化为P/Q形式 同样的P/Q必可化为有限十进制或无限十进制循环小数表示 这就证出了1、2的等价 但“P/Q必可化为有限十进制或无限十进制循环小数表示 ”证明较烦 详情请见任意版本数学系的《数学分析》第一课关于实数的类容