题目

y=x*arctanx 求f(100)(0) PS:该题为高阶导数题 (100)指100阶导数

提问时间：2020-05-07

答案

(arctanx)'=1/(1+x²)
1/(1+x²)=Σ[n=0→+∞] (-1)^n*x^(2n)
则：arctanx=Σ[n=0→+∞] (-1)^n[1/(2n+1)]x^(2n+1)
y=xarctanx=Σ[n=0→+∞] (-1)^n[1/(2n+1)]x^(2n+2)
x^100的系数为,当n=49时,系数是：-(1/99)
又按泰勒公式：x^100系数为f^(100)(0)/100!
因此：f^(100)(0)/100!=-1/99
则f^(100)(0)=-100×98!
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