题目

一道含参数的绝对值不等式的题目,这类题怎么解?
|a-2x|>x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.【答案是：a∈(负无穷,2)∪(5,正无穷)】
这道题到底怎么解?为什么不可以用公式直接把绝对值去掉?到底怎样解带有参数的绝对值不等式才是最快最好不会错的方法?请详细点,本人高三,非常急!同时也非常感谢!

提问时间：2020-05-03

答案

分析：因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况（即为正为负不好判断）,所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化.
⑴当 x-1≥0时（即为非负数）,x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则：
a-2x