题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω。在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示。重力加速度g=10m/s²。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小。
（2）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，图2中t₀的最大值t_0max是多大。
（3）通过计算在图3中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。
        

答案

解：（1）读图2可知：T/s=0.8T/s
V=0.4V
A=0.2A
N=0.02N
（2）此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零
N=（0.02+0.08t_0max）N
=0.05×10×0.8N=0.4N
=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力

代入相关数据后，得：s
（3）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f_静=0。随着安培力F_安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零。满足：
代入数据得：t’=3.5s
F_安继续增大，f_静从零开始增大

所以f随t线性增大至f=0.2N（此时t_0max=6s）