题目

题型：天津难度：来源：

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图．图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R₁相连．整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示．发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同．设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v₀，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P．

答案

（1）不存在磁场时，由力的平衡得F=ab△p
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav
回路中的电流I=

Bav

RX+ ρa bl

电流I受到的安培力F安=

B2a2v

Rx+ ρa bl

设F′为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

F′

F

=

v

v0

存在磁场时，由力的平衡得ab△p=F_安+F′
根据上述各式解得E=

Bav

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=abv△p
由能量守恒定律得P=EI+F′v
 故P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

答：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力ab△p；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小E=

Bav

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

．