题目

题型：不详难度：来源：

(20分)如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 B_t 随时间 t变化的规律如图乙所示，其中 B_t的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L的金属细棒 cd跨放在 MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在 t＝0 时刻，让另一根长也为 L的金属细棒 ab从 CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放 cd棒。已知 CF长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab从图中位置运动到 EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为 g；t_x是未知量。

（1）求通过 cd棒的电流，并确定 MN PQ区域内磁场的方向；
（2）当 ab棒进入 CDEF区域后，求 cd棒消耗的电功率；
（3）求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。             

答案

（1）、垂直于斜面向上；（2）；（3）。

解析

（20分）（1）如图示，

cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有 BIL＝Mg sinq                      （2分）
解得                                     （2分）
上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在 t_x时刻 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD。在0～t_x内，由楞次定律可知，回路中电流沿 abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上                                                              （2分）
（2）ab棒进入 CDEF区域后，磁场不再发生变化，在 ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻
有                                          （4分）
（3）ab进入 CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入 CDEF区域后将做匀速运动。设 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD处的速度大小为 v，刚下滑时离 CD的距离为 s                                                         （1分）
在 0～t_x内：由法拉第电磁感应定律有 
                               （2分）                                                                
在 t_x后：有                                              （2分）
                                             （1分）
解得：                                                       （1分）
由                                                     （1分）
解得                                                          （2分）