题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁＝0.4T、方向竖直向上和B₂＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3Ω、质量m₁＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂＝0.05kg的小环。已知小环以a＝6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。

答案

解：(1)设小环受到的摩擦力大小为F_f，由牛顿第二定律，有
m₂g－F_f＝m₂a  ①
代入数据，得
F_f＝0.2N  ②
(2)设通过K杆的电流为I₁，K杆受力平衡，有
F_f＝B₁I₁l  ③
设回路总电流为I，总电阻为R_总，有
I＝2I₁  ④
R_总＝R  ⑤
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有
I＝  ⑥
E＝B₂lv  ⑦
F＋m₁gsinθ＝B₂Il  ⑧
拉力的瞬时功率为
P＝Fv  ⑨
联立以上方程，代入数据得
P＝2W  ⑩