题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一平行于导轨平面向上F=2mgsinθ的恒力拉a棒，b棒同时静止释放，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，（棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g），求：
（1）b棒刚好匀速时，a、b棒间的距离s；
（2）b棒最终的速度大小v_b；
（3）此过程中a棒产生的热量Q。

答案

解：（1）根据电磁感应定律有①
根据闭合电路欧姆定律有 ②
又 ③
得
解得：④
（2）b棒匀速时BIL = mgsin ⑤
⑥
I = ⑦
对a棒由牛顿第二定律得：
即 ⑧
对b棒由牛顿第二定律得：  ⑨
由⑧⑨式可得a₁=a₂
故a、b棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终v_a=v_b   ⑩
由⑤⑥⑦⑩式可得v_b=  
（3）因a、b棒串联，产生的热量相同，设a、b棒在此过程中运动的距离分别为s₁和s₂，对a、b棒组成的系统，由功能关系得：

s₁+ s₂=s  
解得：