题目

题型：山西省月考题难度：来源：

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m、导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

答案

解：(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma  ①
由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s²＝4m/s²  ②
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ－μmgcosθ－F＝0  ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P  ④
由③、④两式解得v＝＝10m/s  ⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长度为l，磁场的磁感应强度为B
I＝  ⑥     
P＝I²R  ⑦ 
由⑥、⑦两式解得B＝＝0.4T  ⑧，磁场方向垂直导轨平面向上