题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O₁、O₂，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O₁、O₂在同一竖直线上）。重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若在时刻将开关S从1扳到2，当u_cd=2U₀时，求微粒P的加速度大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O₁射出，问在到t=T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2？u_cd的周期T至少为多少？

答案

解：（1）当A、B间加电压U₀时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有 ①
当A、B电压为2U₀时，根据牛顿第二定律，有 ②
由①②得 ③
加速度的方向竖直向上
（2）依题意，为使微粒P以最大的功能从小孔O₁射出，应让微粒P能从O₂处于初速向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U₀，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O₂处再向上加速到O₁也射出。设向下加速和向下减速的时间分别为和，则 ④
 ⑤
解得 ⑥
故应在时刻把开关S从1扳到2
设电压u_cd的最小周期为T₀，向上加速过程，有 ⑦
解得 ⑧