题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平台距水平地面高h=0.80 m，地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接，A点距竖直墙壁s=0.60 m，整个装置位于水平向右的匀强电场中。现将质量为m=0.1 kg、电荷量为q=1×10^-3 C的带正电荷的小球(可视为质点)，从平台上的端点N由静止释放，离开平台N点后恰好切入半径为R=0.4 m的绝缘光滑圆形轨道，并沿圆形轨道运动到P点射出。图中O点是圆轨道的圆心，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点，AO与BO之间夹角为53°，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)运动过程中，小球的最大速度(结果可以保留根号)；
(3)小球对轨道的最小压力。

答案

解：(1)由运动的分解：h=，t₁=0.4 s

解得：E==750 N/C
(2)设小球切入A点的速度为v_A，v_y=gt₁=4 m/s，v_x=t₁=3 m/s
故得：v_A==5 m/s
电场力：F_电=qE=mg，tanθ=，θ=37°
合外力：F=mg
由此可知，小球到达D的对称点G的速度将最大
由A点到G点对小球应用动能定理：FR=
将F、R、v_A的值代入得：m/s=5.92 m/s
(3)在D点，因为电场力和重力的合力方向指向圆心，跟D点的速度垂直，所以小球对轨道压力最小
由G到D，应用动能定理-2FR=
将F、R、v_G的值代入得：v_D=m/s
在D点应用牛顿第二定律F+F_N=m
解得：F_N=2.5 N