题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平线MN上方有水平向右的匀强电场，下方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．现将一质量为m、带电量为+q（q＞0）的小球在MN上方高为h处由静止释放，已知两区域内的电场强度E的大小均等于

mg

q

，g为重力加速度．
（1）求小球第一次到达MN时的速度大小和方向．
（2）小球释放后，前三次通过MN上的点依次为a，b，c（图中未标出），且线段ab=bc，求磁场的磁感应强度大小．

答案

（1）对小球进行受力分析，小球受到重力，和水平方向的电场力，小球在MN上方做匀加速直线运动，
因为Eq=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根据牛顿第二定律得：
a=

2 mg

m

=

2

g
根据匀加速直线运动，速度位移公式得：

2

h=

v2

2a

解得：v=2

gh

（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且圆心角为90°，
根据Bqv=m

v2

r

解得：r=

mv

Bq

由题意得：bc=ab=

2

r=

2 mv

Bq

在MN上方的bc过程，小球做类平抛运动，a=

2

g
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=

1

2

at2
解得：B=

ma

2qv

=

m 2gh

4qh

答：（1）小球第一次到达MN时的速度大小为2

gh

，方向斜向右下方45°；
（2）磁场的磁感应强度大小为

m 2gh

4qh

．