题目

题型：诸城市模拟难度：来源：

如图所示的装置，在加速电场U₁内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U₂，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端

L

4

处，求：
（1）U₁：U₂；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U₁加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U₂表示）

答案

（1）设粒子被加速后的速度为v₀，当两板间加上电压U₂
如上板为正时，

U2q

d

=mg，U₂=

mgd

q

如下板为正时，a=

mg+ U2q d

m

=2g

1

2

d=

1

2

•2g（

L

4v0

）²
qU₁=

1

2

mv02．
解得

U1

U2

=

L2

16d2

（2）当上板加最大电压U_m时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t=

L

v0

Umq

d

-mg=ma1

d

2

=

1

2

a1t2
得U_m=

9

8

U2
若上板加上最小正电压U_n时，粒子向下偏转恰穿出：mg-

Unq

d

=ma2

d

2

=

1

2

a2t2
得U_n=

7

8

U2
电压的范围为：

7

8

U2＜U＜

9

8

U2
答：（1）U₁：U₂=

L2

16d2

．
（2）两水平金属板所加电压U的范围是

7

8

U2＜U＜

9

8

U2．