题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，空间内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，匀强磁场垂直于xOy平面向里．图中虚线框内为由粒子源S和电压为U₀的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动．粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（初速不计），经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响．
（1）求粒子从O点射出时速度v的大小．
（2）若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为（L，-

1

2

L）的N点，求匀强电场的场强E；
（3）若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为（L，0）的P点，粒子应从O点沿什么方向射出？

答案

（1）粒子在电场中加速时，电场力做功，

1

2

mv2=qU0，
整理得：v=

2qU0 m

（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速：L=vt
竖直方向：a=

qE

m

y=

1

2

at2=

1

2

L
拉力以上3公式．得：E=

2U0

L

（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；方向向上，大小：qvB=qE
得：B=

E

v

只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．



qvB=

mv2

r

r=

mv

qB

联立以上几个公式得：r=

mv

qE v

=

mv2

q 2U0 L

=

2qU0

2qU0

L=L
所以粒子运动的轨迹如图，在磁场中的偏转是60°，所以射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
答：（1）

2qU0 m

 （2）

2U0

L

 （3）射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．