题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，质量为m₂=1kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为m₁、带电量q=+1×10^-5C、大小可以忽略的滑块静止在绝缘板的右端，已知滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，绝缘板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块相对绝缘板滑动过程中其电量不变，取g=10m/s²．现在该系统所在空间加一方向水平向左、大小如图乙所示变化的匀强电场，2s末撤去匀强电场后，再经时间t滑块相对绝缘板静止．

求：（1）时间t；
（2）绝缘板的长度L至少为多长，滑块才不会掉下绝缘板．

答案

：（1）带电滑块在匀强电场中所受电场力
F=Eq ①
依题意滑块与绝缘板间的滑动摩擦力：
f₁=μ₁m₁g=4N ②
绝缘板与地面间的滑动摩擦力：
f₂=μ₂（m₁+m₂）g=2N ③
若滑块与绝缘板间恰好无相对滑动
对整体：F-f₂=（m₁+m₂）a ④
对滑块：F-f₁=m₁a ⑤
解得：F=6N a=1m/s²
即F≤6N时滑块与绝缘板间无相对滑动．
第1s内 F=Eq=4N≤6N，滑块与绝缘板间无相对滑动．
第1s末滑块、绝缘板的速度，
v₀=at₁=1m/s ⑦
第2s内 F=Eq=8N≥6N，滑块与绝缘板间有相对滑动．
对滑块：F-f₁=m₁a₁ ⑧
对绝缘板：f₁-f₂=m₂a₂ ⑨
解得：a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，⑩
第2s末滑块与绝缘板的速度分别为：
v₁=v₀+a₁t₂=5m/s v₂=v₀+a₂t₂=3m/s
2s末撤去匀强电场后
对滑块：-f₁=m₁a₁′（11）
解之得：a₁′=-4m/s² （12）
经时间t滑块相对绝缘板静止时，有
v₁+a₁′t=v₂+a₂t （13）
解之得：t=

1

3

s （14）
（3）在（1s+

1

3

s）=

4

3

s内
滑块的位移：x₁=（v₀t₂+

1

2

a1

t

22

）+（v₁t+

1

2

a′1t2）=

40

9

m （15）
绝缘板的位移：x₂=v₀（t₂+t）+

1

2

a2(t2+t)2=

28

9

m （16）
所以绝缘板的长度 L=x₁-x₂=

4

3

m （17）
答：（1）时间t是

1

3

s；（2）绝缘板的长度L至少为

4

3

m，滑块才不会掉下绝缘板．