题目

题型：0103 月考题难度：来源：

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹²m的另一个星体（设其质量为m₂）以2×10⁶m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m₁。（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为，其中引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，M为天体质量，R为天体半径，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）

答案

解：（1）设“黑洞”质量为m₁，天体质量为m₂，它们之间的距离为r，根据万有引力等于向心力，即
，得
（2）设“黑洞”的可能半径为R，质量为m₁，依题意，须满足
∴
∴“黑洞”的可能最大半径是
或∵，∴
∴