题目

题型：期末题难度：来源：

如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37^o ，C 、D 两端相距4.45m ，B 、C 相距很近。水平部分 AB 以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5 。试求：
（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。
（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。

答案

解：（1）米袋在 AB 上加速时的加速度a_o=μmg/m =μg = 0.5×10 = 5 m/s²
米袋的速度达到v_o=5 m/s 时，
滑行的距离s_o = v_o²/2a_o= 52/2×5 = 2.5 m < d_AB=3m
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度。
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，
由牛顿第二定律，有：mg sinθ + μmg cos θ = ma
代入数据解得a=10m/s²
所以能滑上的最大距离s=v_o²/2a =52/2×10 = 1.25 m
（2）设CD部分运转速度为v₁时米袋恰能到达D点（即米袋到达D 点时速度恰好为零），
则米袋速度减为v₁之前的加速度为a₁= - g（sinθ + μcos θ）= -10m/s²
米袋速度小于v₁至减为零前的加速度为a₂= - g（sinθ - μcos θ）= - 2m/s²
由 [（v₁² - v_o²）/2a₁ ] + [（0 - v₁²）/2a₂] = 4.45 m
解得v₁= 4 m/s，即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度v_CD ≥ v₁= 4m/s