题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如下图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑。假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计。求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W。

答案

解：（1）设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块物块受合力F_物块=kmgsinθ-mgsinθ①
由牛顿第二定律F_物块=ma_物块②
由①②得a_物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁由机械能守恒
解得
设木板弹起后的加速度a_板，由牛顿第二定律a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程
解得
木板运动的路程S=+2S₁=
（3）设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL
解得，负号说明摩擦力对木板及物块做负功。