题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小。现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）5s内该学生下滑的距离。

答案

解：（1）因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力
由图像可知，0~1s内，杆对学生的拉力F₁=380N；第5s后，杆内学生的拉力F₃=500N，此时学生处于静止状态。设学生在0~1s内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知
在0~1s内： ①
第5s后： ②
由①②可解得：a=2.4m/s²
可知，这名学生在下滑的第1秒内做匀加速直线运动。而由图像可知，第1~5s内，杆对学生的拉力F₂>mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，所以
第1s末，这名学生达到最大速度=2.4m/s
（2）设这名学生第1s内加速下滑的距离为x₁，第1~5s内减速下滑的距离为x₂，则有


所以5s内该学生下滑的距离=6.0m