题目

题型：0113 月考题难度：来源：

从地面发射质量为m=1000kg的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经过时间t=10后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行。(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化，g=10m/s²)则：
(1)旋转方向后推力的大小为多少？
(2)旋转方向后导弹还要经过多长时间到达运动中的最高点？
(3)导弹上升到最高点时离出发点的距离是多少？

答案

解：(1)设物体运动方向为x轴建立直角坐标系，所以F_Y=G_Y
Fsinα=mgcos30°，所以α=30°
F_合=Fsinα-mgsin30°=ma₁，所以a₁=g=10m/s²
V_t=a₁t=10×10=100m/s
(2)F_Y=G_Y，F₂=mgcos30°=mg
F_合=ma₂=G_X=mgsin30°，所以a₂=g/2=5m/s²
t=V_t/a₂=100/5=20s
(3)s₁=×10=500m
s₂=×20=1000m
S=s₁+s₂=1500m