题目

题型：不详难度：来源：

两个人要将质量为M =" 1000" kg的货物装进离地高h =" 1" m的卡车车厢内，他们找到了一个长为L =" 5" m的斜面，但是没有其他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。问：他们能否将货物装进车厢？你能否帮助他们设计一个可行的方案？（g取10 m/s2）

答案

两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢

解析

最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢，但此方案是否可行？需要通过计算来验证。
两个人的最大推力为：F_m =" 2F" =" 1600" N ，
货物所受的摩擦阻力始终为：f =" 0.12" G =" 1200" N ，
又重力沿斜面向下的分力为：F_x =" mg" sinθ =" mg"  =" 2000" N ，
显然，由于F_m < f + F_x ，两个人不可能将货物直接推上斜面。货物在斜面上只会做减速运动，所以，要使它能滑上斜面，必须给予一定的初速度。
由于F_m > f ，所以可使货物在水平面上作匀加速运动，获得初速度v，然后匀减速滑到斜面顶端。
设货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿运动定律得到：   
F_m – f = ma₁
则货物在水平面上作运动所获得的初速度为：v =
货物滑上斜面后做匀减速运动，其加速度可以由牛顿运动定律求得：    
f + F_x - F_m = ma₂，
要使货物恰能滑到斜面顶端，则有：v =
所以，货物在水平面上加速的距离应为：
s =  = L
代入数据，得：s =" 20" m
故可设计的方案为：两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢