题目

题型：不详难度：来源：

（１８分）如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．

答案

（1）；（2）；（3）。

解析

试题分析：（1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r₁，
由几何关系得：r₁sin30°=3a－r₁（3分）；又qv₁B=m（2分）
解得：v₁=（1分）
（2）粒子在磁场中运动的周期T=，
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为α==60°（1分）
粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°（1分）
设粒子做圆周运动的半径为r₂由几何关系得：3a=2r₂sin30°+2acos²30°（3分）
又qv₂B=m，解得：v₂=（1分）
（3）设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，由几何关系得：
2a=rsinθ+acosθ（3分）
故当θ=60°时，半径最小为r_m=a(2分)
又qv_mB=m，解得v_m=(1分)(其他正确解法都给分)