题目

题型：同步题难度：来源：

当火车速度非常接近光速时，相对地面的参考系来说，火车和它里面的一切物体沿运动方向将缩短得像薄纸片一样。火车上的人也认为地面上的一切物体都沿火车运动的方向变薄了。
一列匀速直线前进的火车，车厢地板上A处有一盏灯，在灯的正上方车厢顶B处有一面镜子，AB的高为h。现在我们要完成一个光学实验：打开灯的开关，光信号从A到B，再由镜面反射回到A处。车厢里站着一个观测者小明；站台上站一个观测者小芳，如图所示。
请问小明和小芳所测得的光信号往返时间各是多少？它们相等吗？

答案

解：在车厢里的小明观测到，光信号走过的距离是2h，因此往返时间
而在站台上的小芳观测到，光信号走过的距离应为路径ACA"，光信号在从灯传递到镜子的过程中，火车向前移动了一段距离，镜子已跟随车厢移动到C，灯也从A移动到D。光信号再从镜子反射到灯的过程中，灯已从D移动到A"。设火车的速度为v，小芳所测得的光信号往返时间为△T。根据光速不变原理，ACA"=c△T，应用勾股定理可得
这里用到了相对论的第二个假设，即对地面参考系来说，光速也是c
以上两式消去h可得
因为所以总有△T>△T"
这是一个令人吃惊的结论：光信号往返的时间，地面上的人（小芳）和车厢里的人（小明）测量的结果不一样，地面上的人测得的时间（△T）要比车厢里的人测得的时间（△T"）长些
故小明观测的时间，小芳观测的时间，显然两者不相等