题目

题型：不详难度：来源：

U形均匀玻璃管，左端开口处有一重力可不计的活塞，右端封闭，在大气压强p₀＝75cmHg、气温t₀＝87℃时，管内汞柱及空气柱长度(单位cm)如图所示，活塞的截面积为5.0×10^-5m²，lcmHg＝1.33×10³Pa.试求：
　
(1)若使气体温度下降到t₁＝－3℃，活塞将移动的距离.
(2)保持气体温度t₁＝－3℃不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时细杆对活塞的推力大小.

答案

(1) s＝6cm.
（2）F＝(p₁"－p₀)S＝3.6N

解析

(1)左端气柱p₁＝75cmHg，T₁＝360K，V₁＝4S，
p₁"＝75cmHg，T₁"＝270K.
V₁/T₁＝v₁"/T₁"，
代人数据4/360＝V₁"/270，得V"₁＝3s，气柱长3cm.
设右端汞柱上升xcm，右端气柱p₂＝100cmHg，T₂＝360K，V₂＝30S，
T₂"＝270K，V₂"＝(30－x)s，p₂"＝(100－2x)cmHg.
p₂V₂/T₂＝p₂"V₂"/T₂"，
代人数据100×30/360＝(100－2x)(30－x)/270，x²－80x－375＝0，
得x₁＝5,x₂＝75(不合题意舍去).
活塞下降距离s＝6cm.
(1)当两边汞柱高度相等时，右端气柱v₂"＝17.5s，p₂"V₂"＝p₂"v₂"，
代人数据得p₂"＝900/7cmHg；
左端气柱p₁"＝p₂"＝900/7cmHg，
活塞受力F+p₀S＝p₁"S得
F＝(p₁"－p₀)S＝3.6N