题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

【选修3-3选做题】
如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l₁=66cm的水银柱，中间封有长l₂=6.6cm的空气柱，上部有长l₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P₀=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

答案

解：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为 ①，式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度
玻璃管开口响下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则， ②，式中，P₂管内空气柱的压强
由玻意耳定律得 ③，式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积
由①②③式和题给条件得h=12cm　④
从开始转动一周后，设空气柱的压强为P₃，则 ⑤
由玻意耳定律得　⑥，式中，h"是此时空气柱的长度
由①②③⑤⑥h"≈9.2cm ⑦