题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，A、B容器中各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下是水，上为空气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，则在这个过程中，大气压力对水做功是多少？水的内能增加了多少？（已知水的密度为ρ，活塞面积分别为S_A、S_B，原来A、B中高度差为h）

答案

解：打开阀门K后，根据连通器原理，最后A、B两管中的水面将相平，即A中的水面下降，B中的水面上升，设A中水面下降h_A，B管水面上升的距离为h_B，由于水的总体积保持不变，故：S_Ah_A=S_Bh_B
A管中的水受到向下的大气压力，与水面下降的方向相同，所以大气压力对水做正功，设大气压强为P₀，对水做的功为W₁，则：W₁=F₁h_A=P₀S_Ah_A
B管中的水也受到向下的大气压力，与水面上升的方向相反，所以大气压力对水做负功，用W₂表示大气压力做的功，有：W₂=－F₂h_B= －P₀S_Bh_B
大气压力对水做的总功为：W=W₁+W₂=P₀S_Ah_A－P₀S_Bh_B
又S_Ah_A=S_Bh_B
所以W=0，即大气压力对水不做功
阀门打开后，水从高处流向低处，在这个过程中水的重力做正功，所以水的内能增加量等于水的重力势能的减小量
，其中，
又S_Ah_A=S_Bh_B，h_A+h_B=h
由以上各式解得